Статья «ЛОКАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ДЛЯ НЕЭРМИТОВЫХ СЛУЧАЙНЫХ МАТРИЦ, "Доклады Академии наук"»

В работе рассматривается произведение независимых случайных квадратных матриц, элементы которых являются независимыми одинаково распределёнными случайными величинами с нулевым средним и единичной дисперсией. Известно, что с ростом размера матриц к бесконечности эмпирическая спектральная мера нормированных собственных значений произведения матриц сходится с вероятностью 1 к распределению m-й степени случайной величины, распределённой равномерно в единичном круге комплексной плоскости. В частности, в случае имеет место круговой закон. Цель настоящей работы - показать справедливость локального кругового закона (а также его обобщения на случай произвольного фиксированного m) в случае, когда распределение элементов матриц имеет конечный абсолютный момент порядка Работа обобщает недавние результаты Бургада-Яу-Ина, Тао-Ву, Немиша.