Статья «КАНОНИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР МАСЛОВА НА ПАРЕ ЛАГРАНЖЕВЫХ МНОГООБРАЗИЙ И АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ, "Доклады Академии наук"»

Проблема построения асимптотики функции Грина для оператора Гельмгольца h? + n(x), x ? R, с малым параметром h и гладкой функцией n(x) изучалась во многих работах, например, [1,?2,?4]. В случае переменных коэффициентов она строилась путем склейки асимптотики функции Грина для уравнения с замороженными коэффициентами с ВКБ-асимптотикой либо в более общей ситуации с каноническим оператором Маслова. В настоящей работе предлагается новый метод её вычисления, не предполагающий знания точной функции Грина для уравнения с замороженными коэффициентами. Данный подход работает и для более широкого класса операторов, а также когда в правой части вместо ?-функции стоит гладкая локализованная функция. В частности, метод работает для линеаризованного уравнения волн на воде.