Статья «ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМ ГАРМОНИКАМ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЛИ И ЕГО ПРОИЗВОДНЫХ, "Астрономический вестник. Исследования Солнечной системы"»

Наиболее распространенной формой представления гравитационного потенциала Земли является ряд сферических гармоник. Этот ряд сходится вне и на поверхности сферы относимости, объемлющей Землю. Однако поверхность Земли лучше аппроксимируется не сферой относимости, а эллипсоидом относимости ? сжатым эллипсоидом вращения, также заключающем внутри себя всю Землю. На этом эллипсоиде, а также на других внешних эллипсоидах вращения, софокусных по отношению к нему, гравитационный потенциал раскладывается в ряды по эллипсоидальным гармоникам. В отличие от сферических гармоник, зависящих от присоединенных функций Лежандра первого рода, эллипсоидальные гармоники зависят от функций Лежандра второго рода. Последние содержат гипергеометрические ряды Гаусса, которые сходятся очень медленно. При этом число таких рядов возрастает для производных от потенциала при увеличении их порядка. В настоящей работе построены новые ряды по эллипсоидальным гармоникам для гравитационного потенциала Земли и его производных. Начиная с производной первого порядка, все ряды для производных зависят от одних и тех же двух гипергеометрических рядов Гаусса. Сходимость этих рядов существенно ускорена по сравнению со сходимостью гипергеометрических рядов, использовавшихся ранее в разложениях потенциала и его производных.